Eratosthenes

Ein „Beta-Mann“ berechnet die Welt

Eratosthenes hatte es nun wirklich nicht leicht Da gelangen ihm sensationelle wissenschaftliche Erkenntnisse, wie die Berechnung des Erdumfangs, die Sortierung des Wissens der Welt in der bekannten Bibliothek von Alexandria, die Begründung der modernen Philologie auf der Basis von Textkritik und nebenbei auch noch ein paar elegante Gedichte. Und trotzdem nannten ihn seine Zeitgenoss*innen „Beta“. Das war etwas anders gemeint als heute, aber trotzdem nicht nett.

„Beta“ bedeutet so viel wie „der Zweite“. Und in diesem Fall nicht chronologisch, so wie bei Wilhelm II., sondern wertend. Also eher „der Zweitrangige“. Eratosthenes musste sich im Laufe seines Lebens damit rumschlagen, dass er von seinen Mitmenschen immer in allem nur als der Zweitbeste wahrgenommen wurde. Dabei war er ein vielseitig interessierter Wissenschaftler, der für so ziemlich jedes Problem seiner Zeit eine Lösung finden wollte und oft auch fand. Zeit für eine Würdigung.

Eratosthenes wurde zwischen 276 und 273 v. Chr. in Kyrene, heute im Osten der libyschen Küste geboren. Trotz der Lage in Nordafrika handelte es sich bei Kyrene um eine griechische Stadt, die Auswanderer*innen im 7. Jahrhundert v. Chr. gegründet hatten. Zum Studium ging Eratosthenes nach Athen und hörte dort verschiedene stoische, platonische und skeptische Philosophen seiner Zeit. Er kehrte allerdings nach Nordafrika zurück. Aber nicht nach Kyrene, sondern in die griechische Stadt in Nordafrika: Alexandria. 

Eratosthenes, der Bibliothekar

Dort herrschte zur damaligen Zeit Ptolemaios III. Euergetes, dessen Familie sich als Nachfolger Alexanders des Großen verstanden. Und damit ein Makedone, der über eine griechische Stadt auf ägyptischem Boden herrschte. Ähnlich multi-kulturell war die Stadt Alexandria selbst. Dort lebten Menschen aus aller Welt und vor allem eine Reihe kluger Köpfe. Alexandria war das Wissenschaftszentrum der Antike. Das Wissen der Welt wurde dort zusammengetragen, gesammelt, kommentiert und diskutiert. Dafür gab es die Bibliothek von Alexandria, in der nicht nur angestaubte Buchrollen aufbewahrt wurden und irgendwer gelegentlich mal „pssst“ machte, sondern in der die Gelehrten der Zeit auch in regen Austausch traten.

Eratosthenes war noch verhältnismäßig jung, erst um die dreißig, als König Ptolemaios ihn nach Alexandria holte und ihm die Leitung der Bibliothek übertrug. Zu diesem Zeitpunkt hatte er wohl schon einige mathematische, philosophische und dichterische Werke verfasst und genoss ein hohes Ansehen. Mit seiner Berufung zum Leiter der Bibliothek von Alexandria hatte Eratosthenes Zugriff auf so ziemlich das gesamte Wissen seiner Zeit. Und davon machte er in den folgenden Jahren auch reichlich Gebrauch.

Er schrieb eine Vielzahl von naturwissenschaftlichen Werken und ebenso Poesie. Leider ist davon so gut wie nichts erhalten. Von einigen Werken kennen wir nur die Titel, aus anderen haben sich ein paar Auszüge als Zitate bei späteren Schriftstellern erhalten. Das macht es sehr schwer, Eratosthenes’ Leistung einzuschätzen.

Eratosthenes, der Geograph

In der Antike war Eratosthenes in erster Linie für sein geographisches Werk bekannt, von dem wir wissen, dass es drei Bücher umfasste und den Namen Geographiká hatte. Man kann es langweilig finden, ein Werk über Geographie „Geographie“ zu nennen, allerdings war Eratosthenes möglicherweise der Erfinder dieses Begriffs. Vor ihm ist er nicht belegt. Und in seinem Werk geht es genau darum: Um das Aufzeichnen (graphein, γράφειν) der Erde (ge, γῆ). 

Auch vor Eratosthenes hatte es natürlich schon Forscher gegeben, die die Erde beschrieben hatten, die sich mit Gebirgen, Wüsten und Meeren auseinander gesetzt hatten und notiert hatten, wie viele Tagesreisen man von der einen Stadt in eine andere brauchte. Aber das genügte Eratosthenes nicht: Er wollte keine Beschreibung der Erde, er wollte eine systematisch erfasste, vermessene und eingeteilte Erde. Ein System, das es ermöglichte, egal, wo man auf der Erde war, exakt zu benennen, wo dieser Punkt war. 

Weltkarte des Eratosthenes
Rekonstruierte Weltkarte des Eratosthenes (E. H. Bunbury: A History of Ancient Geography among the Greeks and Romans from the Earliest Ages till the Fall of the Roman Empire, 1883, gemeinfrei)

Die Vermessung der Welt

Dafür brauchte er eine Menge Daten und dann eine Menge Mathematik. Die Daten stammten wohl aus Aufzeichnungen aus Reiseberichten und Fahrtenbeschreibungen, die in der Bibliothek von Alexandria lagerten. Dabei ließ Eratosthenes nur naturwissenschaftliche Belege gelten. Das musste zwangsläufig zur Konfrontation mit der vielleicht größten griechischen Autorität überhaupt führen: nämlich mit Homer. Eratosthenes klassifizierte Homer als Unterhaltungsliteratur ab, als jemanden, der von den geographischen Verhältnissen nicht so wirklich Ahnung gehabt haben konnte. Das war ein Affront, denn für die meisten Griech*innen dieser Zeit galten Homers Schilderungen als „wahr“, als etwas, das sich lange, lange in der Vergangenheit so zugetragen hatte. Und deshalb mussten auch all diese Orte dort sein, wo Homer sie angesiedelt hatte.

Eratosthenes selbst glaubte ebenfalls, dass es den Trojanischen Krieg gegeben hatte. Er hielt Homer nur für einen unzureichenden Geographen. Eratosthenes selbst unterteilte die Welt aufgrund seiner Berechnungen in Längen- und Breitengrade, so dass es zusammen mit astronomischen Beobachtungen nun wirklich möglich war, jeden Ort auf der Welt dort einzutragen, wo er war. 

Eratosthenes stellte in seinem Werk außerdem alle bekannten (aber nicht von ihm selbst stammenden) Beweise dafür dar, dass die Erde eine Kugel ist. Und er leitete daraus eine These ab, die Jahrhunderte später Kolumbus und seine Mitstreiter wieder aufgriffen: Dass es (zumindest theoretisch) möglich sein muss, von Spanien (dem vermeintlich westlichsten Punkt der Welt) nach Indien (dem vermeintlich östlichsten Punkt der Welt) zu segeln.

Eratosthenes, der Mathematiker

Um sein Netz von Längen- und Breitengraden aber verlässlich über die Erde spannen zu können, musste Eratosthenes eine Größe sicher kennen, nämlich den Erdumfang. Für dessen Berechnung brauchte Eratosthenes eigentlich nur ein Stück Holz. Na gut, und vielleicht noch ein paar königliche Beamte, die für ihn exakt ausmaßen, wie weit es von Alexandria nach Syene, dem heutigen Assuan im Süden Ägyptens, war. Das war eventuell dann doch eine etwas aufwendigere Angelegenheit. Die Länge dieser Strecke gaben die königlichen Landvermesser mit 5.000 Stadien an. Leider ist nirgendwo festgehalten, welches Stadionmaß verwendet wurde. Denn ähnlich wie man das vielleicht von Maßeinheiten wie „Elle“ oder „Fuß“ kennt, gab es in der Antike mehrere verschiedene Stadion-Einheiten, die zwar an ihrem jeweiligen Einsatzort genormt waren, sich außerhalb davon aber unterschieden.

Es wäre also interessant gewesen Eratosthenes’ Ergebnis in Stadien mit dem heutigen in Kilometern zu vergleichen. Es ist aber nicht zwingend notwendig. Denn Eratosthenes’ Berechnung funktioniert auch mit modernen Maßeinheiten.

Eratosthenes Berechnung des Erdumfangs
Eratosthenes‘ Berechnung des Erdumfangs (Grafik: MikeRun, 2019, CC BY-SA 4.0)

Syene bzw. Assuan liegt geographisch innerhalb des Wendekreises des Krebses bzw. ziemlich genau darauf. Am Tag der Sommersonnenwende wirft ein Gegenstand dort mittags also keinen Schatten. In Alexandria weiter nördlich dagegen schon. Eratosthenes ließ das von seinem Forscherteam überprüfen. Team Syene steckte ein Stöckchen in den Boden und meldete keinen Schatten mittags am Tag der Sommersonnenwende an diesem Ort. Team Alexandria stellte natürlich einen Schatten fest. Anhand der Höhe des Stabes und der Länge des Schattens konnte damit der Winkel berechnet werden, in dem die Strahlen in Alexandria auf die Erde trafen. (Diese Winkelsätze in der 7. Klasse waren wohl doch für irgendwas gut.) Der Winkel entsprach 1/50 des Gesamtkreises, also nach heutigen Einheiten 7°12’. Die Strecke von Alexandria nach Syene entspricht also 1/50 der Erdumfangs. 

Mit den zuvor gemessenen 5.000 Stadien für diese Strecke musste Eratosthenes nur noch 50×5.000 rechnen und kam auf einen Erdumfang von 250.000 Stadien. Wenn man die Entfernung der beiden Städte in der heute gebräuchlichen Einheit Kilometern heraussucht, kommt man auf 835 km. 835 km x 50 ergibt 41.750 km, was dem tatsächlichen Erdumfang von 40.075 km erstaunlich nahe kommt. Der Hauptgrund für Eratosthenes’ Ungenauigkeit ist ein Messfehler: Alexandria und Syene liegen nicht exakt auf demselben Längengrad, sondern Syene 3° weiter östlich.

Aussieben bitte!

Eratosthenes ist noch für eine andere mathematische Methode bekannt. Erfunden hat er sie nicht, sondern sie aus dem Vorderen Orient importiert, aber er hat sie in Griechenland und damit später im Rest Europas bekannt gemacht, und ihr ihren Namen gegeben: „Sieb“.

Das „Sieb des Eratosthenes“ ist eine praktische Methode, um Primzahlen zu bestimmen. Eine mathematische Lösung gibt es für dieses Problem übrigens bis heute nicht: Es ist nicht möglich mit einer Gesetzmäßigkeit vorherzusagen, ob in einer Zahlenfolge die nächste Zahl eine Primzahl ist oder nicht. (Wer das genauer wissen will: Riemannsche Vermutung). Und falls sich gerade jemand denkt: „Hä, ist doch ganz einfach, die Lösung habe ich seit Jahren hier unterm Kopfkissen liegen“, dann ist es an der Zeit eure Lösung beim Clay Mathematics Institute einzureichen. Denn dabei handelt es sich um eines der sogenannten „Millennium-Probleme“ der Mathematik, für deren Lösung ihr 1 Million Dollar Preisgeld einstreichen könnt.

Ich persönlich würde mich darüber auch freuen. Denn ich mag Primzahlen nicht. Ich finde sie unästhetisch. Ich habe es mir inzwischen abgewöhnt, auf Verständnis dafür zu hoffen, aber trotzdem: Wenn mir im Schwimmbad eine Spindnummer zugewiesen wird, die eine Primzahl ist, fühle ich mich unwohl. Dafür muss man natürlich wissen, ob eine Zahl eine Primzahl ist und für sein Sieb bin ich Eratosthenes dann manchmal dankbar. 

Sieb des Eratosthenes (Animation: Faultier11, 2021, CC BY-SA 4.0)

Es funktioniert so: In einer Zahlenreihe bestimmt man die erste Primzahl (2). Dann streicht man alle Vielfachen von 2, denn das können ja keine Primzahlen mehr sein. Dann sucht man nach der nächsten noch nicht gestrichenen Zahl (3). Sie ist eine Primzahl. Dann streicht man alle noch übrigen Vielfachen von 3. Die nächste ungestrichene Zahl (5) ist ebenfalls wieder eine Primzahl. Dann streicht man alle noch ungestrichenen Vielfachen von 5 usw. Das dauert zugegeben ein bisschen. Aber zumindest für einen kleinen Zahlenraum ist das tatsächlich ein anwendbares Verfahren.

Eratosthenes, der Astronom

Als wäre das nicht alles schon beeindruckend genug, war Eratosthenes auch noch Astronom, was bei seinen geographischen Untersuchungen sicher von Vorteil war. Aber er befasste sich auch mit Sternbildern, Sonnen- und Mondfinsternissen und den Polarkreisen. Außerdem knöpfte er sich auch den ägyptischen Kalender vor.

Der ägyptische Kalender ist der Kalender, auf dem unserer im Wesentlichen immer noch basiert. In ihm dauerte ein Jahr 365 Tage. Es war eingeteilt in zwölf Monate mit jeweils 30 Tagen und fünf zusätzlichen Tagen am Ende des Jahres. Das war im 3. Jahrhundert vor Christus im Vergleich zum Rest der Welt zwar schon recht fortschrittlich, aber Eratosthenes hatte festgestellt, dass 365 Tage nicht genau genug waren. 

In Ägypten gab es Ereignisse, die sich an Fixsternen orientierten. Der Beginn der Nilflut und der Jahresbeginn im ägyptischen Kalender wurden mit dem jährlichen Aufgang des Siriussternes begangen. Eratosthenes stellte fest, dass solche und ähnlich datierte Feste sich aber rückwärts durch den Kalender verschoben – und zwar alle vier Jahre um einen Tag. 

Im Jahr 238 v. Chr. verordnete König Ptolemaios III. für Ägypten das erste Mal einen Schalttag. Das ist der Ptolemaios, der Eratosthenes mit der Leitung der Bibliothek von Alexandria beauftragt hatte. Auch wenn es nicht bewiesen ist, liegt die Vermutung nahe, dass dieser Schalttag alle vier Jahre auf Eratosthenes zurückgeht. 

In Ägypten setzte sich dieser Schalttag nicht dauerhaft durch. Die Regel war aber wohl noch bekannt, als Caesar im Jahr 48 v. Chr. nach Ägypten kam und von dort den Kalender ins Römische Reich importierte. Denn er importierte ihn samt Schalttag.

Eratosthenes, der Philologe

Eratosthenes selbst sah sich als Philologe. Auch das meinte er etwas anders als wir heute. Er verstand darunter keinen Sprach- und Literaturwissenschaftler, sondern eine Art „Universalgelehrten“, jemanden, der die Wissenschaften ganz allgemein liebte.

Und trotzdem war er auch ein Philologe im modernen Sinn. Er hat zahlreiche Werke über Grammatik und Begriffe verfasst. Als sein sprachwissenschaftliches Hauptwerk galt in der Antike aber „Über die Alte Komödie“. Darin setzte er sich mit Fragen der Autorschaft einzelner Stücke auseinander, beschäftigte sich mit Textkritik – also vereinfacht mit der Frage: Wenn wir zwei überlieferte Versionen des Textes haben, welche ist dann wahrscheinlich die echte? – und kommentierte und erläuterte zu zahlreichen Stücken die Hintergründe. Eben dann doch genau das, was moderne Philolog*innen auch tun.

Eratosthenes, der Poet

In der Antike war Eratosthenes auch für seine poetischen Werke sehr berühmt. Leider haben wir auch davon nur klägliche Fragmente, was eine moderne Beurteilung schwierig macht. Gelobt wurde er vor allem dafür, dass seine Verse perfekt aufgebaut waren und seinen Gedichten eine gewisse Eleganz verliehen. Inhaltlich fanden seine Werke wohl nur mittelmäßig Anklang.

Das einzige vollständig erhaltene Gedicht des Eratosthenes thematisiert das „Delische Problem“, gewissermaßen eines der mathematischen Millennium-Probleme der Antike: Zu einem Würfel mit der Kantenlänge x soll zweiter Würfel konstruiert werden, der exakt das doppelte Volumen des ersten Würfels hat. Wie lang ist die Kantenlänge des zweiten Würfels?

Wem das zu profan ist, der kann sich das bei Eratosthenes in Gedichtform durchlesen, auf Altgriechisch. Mittlerweile ist dieses mathematische Problem gelöst und es ist ebenso erwiesen, dass es mit den Mitteln der Antike, also Lineal und Zirkel, nicht lösbar ist.

Eratosthenes „Beta“

Eratosthenes lehrt
Eratosthenes lehrt in Alexandria (Bernardo Strozzi, 1635, gemeinfrei)

Eratosthenes leitete die Bibliothek von Alexandria bis zu seinem Tod um das Jahr 194 v. Chr. Erstaunlich ist, dass er sich zwar mit so vielen Themen auseinander gesetzt hatte, aber weder er selbst noch nach seinem Tod Schüler von ihm eine eigene Schule gründeten und eine philosophische Strömung vorantrieben. So war das zum Beispiel bei Pythagoras geschehen, dessen Nachfolger*innen sich „Pythagoreer“ nannten, oder bei Platon, der mit der Akademie  eine noch Jahrhunderte nach seinem Tod bestehende Schule in Athen hatte. Bei Eratosthenes geschah nach seinem Tod in der Hinsicht gar nichts.

Eratosthenes wusste vieles und kannte sich in vielen Fachgebieten aus. Trotzdem warfen seine Kritiker ihm vor, er kenne sich in allem ein bisschen aus, aber mit nichts richtig gut. Es ging um einen Mangel an Originalität in der Philosophie und Poesie. In der Mathematik, mit der er sich erwiesenermaßen gut auskannte, hatte er leider das Problem, der Zeitgenosse von Archimedes gewesen zu sein. Die beiden kannten sich persönlich und schrieben Briefe miteinander. Dennoch galt Archimedes als das mathematische Genie seiner Zeit. Für Eratosthenes blieb nur Platz 2. 

Und auch heute könnte man den Eindruck haben, Eratosthenes ist immer noch „Beta“. Jeder wird aus seiner Schulzeit den „Satz des Pythagoras“ kennen, auf den Pythagoras auch nicht selbst kam und den er möglicherweise noch nicht mal als Erster bewiesen hat, und trotzdem würde auf die Aufforderung: „Nennen Sie einen antiken Mathematiker“ der Großteil wohl Pythagoras sagen. Eratosthenes mit seinem Sieb und der Berechnung des Erdumfangs kann sich auch da wohl nur dahinter einreihen. 

Ein „Beta-Mann“ bis in alle Ewigkeit sozusagen. Und trotzdem einer der schlausten Köpfe der Antike.

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